局域朗格朗日形式与海森堡磁体模型的离散化
摘要：Heisenberg磁铁(HM)模型的广义和多辛结构是本文的主要研究内容，作为HM几何离散化的基础。尽管存在全局拉格朗日密度的拓扑障碍，但通过使用Gelfand-Dikii的形式变分微积分中的N"朗的定理的版本，可以推导出局部变分形式，从而得到局部守恒律。利用局部的拉格朗日形式，我们扩展了Marsden、Patrick和Schkoller的方法，直接从变分原理中推导出局部多辛离散化。我们采用有限元方法来离散化适合空时$M$上的平凡磁自旋丛束$N = M \times S^2$截面的空间。由于截面不形成向量空间，通常的有限元基函数只能在局部使用，坐标变换会介入元素边界，守恒性质只能在元素内部保证。我们讨论了解决这个问题的可能方法，包括使用一种局部版本的特征线方法、非多项式有限元基函数和李群离散化方法。
作者：D. Karpeev and C. M. Schober
论文ID：physics/0412082
分类：Computational Physics
分类简称：physics.comp-ph
提交时间：2007-05-23