半经典场势下的二矩阵模型的双正交多项式
摘要：关于双矩阵模型相关的双正交多项式，其特征值分布具有任意有理导数的势V1，V2，并且其支撑在任意间隔的并集（硬边）上受到限制。我们证明了这些多项式满足一定的递推关系，其中项数d_i取决于硬边的数量和有理函数V_i'的次数。利用这些关系，我们推导出双正交多项式满足的Christoffel-Darboux等式的显式公式：这使得我们能够给出d_i+1个连续多项式满足的微分方程的具体公式。我们还定义了多项式的某些积分变换，并利用它们为由多项式和这些变换构建的(d_i+1) x (d_i+1)矩阵提出了一个Riemann-Hilbert问题。此外，我们证明了Christoffel-Darboux对偶可以解释为两个对偶Riemann-Hilbert问题之间的配对。
作者：M Bertola
论文ID：nlin/0605008
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2008-04-02