孤子理论的基本方面
摘要：非线性演化方程（NLEE）的逆散射方法（ISM）的主要思想综述：soliton方程。使用Lax算子L的基本解析解（FAS）作为基本工具。然后，L的逆散射问题归结为一个Riemann-Hilbert问题。这种构造可以应用于与简单Lie代数g相关的广泛的Lax算子类。我们构造了L的共轭核，并推导了L的谱分解。因此，我们可以解决包括NLS方程及其多分量广义化、N波方程等相关类的NLEE。使用Zakharov和Shabat的紧凑方法，我们导出了这些方程的N个soliton解。我们解释了ISM是傅里叶变换方法的自然推广。将通常的指数函数的适当推广称为“平方解”，再次使用FAS和相关Lie代数的Cartan-Weyl基构造。我们可以证明“平方解”的完备关系，事实上提供了递归算子Lambda的谱分解。这些分解可以用来推导关于Lambda的所有基本性质的相应NLEE的：i）可积NLEE的显式形式；ii）运动的生成函数；iii）Hamilton结构的层次结构。我们概述了经典R矩阵对提取湮灭运动的重要性。
作者：Vladimir S. Gerdjikov (Institute for Nuclear Research and Nuclear Energy, Sofia, Bulgaria)
论文ID：nlin/0604004
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2007-05-23