Degasperis-Procesi peakons和离散立方字符串
摘要：DP方程的反散射方法用于研究多峰解。DP方程是一种可积的偏微分方程，类似于Camassa-Holm浅水方程。与DP方程相关的谱问题在变量变换下等价于我们所称的立方弦问题，它是不自共轭的三阶推广，描述了一根不均匀弦在两端的振动模式。我们给出了立方弦的特征值是正的和简单的两个证明方法；一个是利用DP峰的散射性质，另一个是利用Gantmacher-Krein理论的振荡核。对于离散立方弦（类似于由n个质点组成的弦），我们明确地解决了从适当的谱数据重构质量分布的逆谱问题，从而得到了DP方程的一般n峰解的显式公式。我们研究逆问题的核心是弦的两个Weyl函数的一种奇特类型的同时有理逼近，类似于经典的Pade-Hermite逼近，但逼近阶数较低，并且有额外的对称条件。得到的结果是对Stieltjes连分数和正交多项式理论中经典事实的有趣且非平凡的推广。
作者：Hans Lundmark, Jacek Szmigielski
论文ID：nlin/0503036
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2007-05-23