连续和离散的同伦算子及其在可积性测试中的应用
摘要：连续欧拉和同伦算子的基于微积分的公式介绍。这一维连续同伦算子在射流空间上自动执行分部积分。它的三维推广使得可以反演总发散算子。作为实际应用，我们展示了这些算子如何用于符号计算多维非线性偏微分方程系统的局部守恒律。 类比于连续情况，我们还提出了离散欧拉和同伦算子的具体公式。离散同伦算子实现了部分和的计算。我们使用它来算法性地反演向前差分算子。我们应用离散算子来计算(1+1)维的差分-微分方程的通量。 我们基于微积分的方法可以方便地在主要计算机代数系统中实现这些算子，如Mathematica和Maple。整合和部分和的符号算法通过简单示例进行了说明。计算守恒律的算法通过在流体动力学和数学物理中出现的非线性偏微分方程及其离散化进行了说明。
作者：Willy Hereman, Michael Colagrosso, Ryan Sayers, Adam Ringler, Bernard Deconinck, Michael Nivala, Mark S. Hickman
论文ID：nlin/0501037
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2007-05-23