边界效应与泰勒涡旋的发生
摘要：紊流条件下旋转圆筒之间的泰勒－库埃特流流动模式中周期性涡旋状态的出现，根据局部分岔理论的预测，发生在雷诺数的特定值。然而，顶部和底部板引起的对称性破缺意味着真实情况应该是一个不连续的叉齿。实验证明，不连续分支的折叠可以发生在超过原点雷诺数两倍以上的值。这导致了一个明显的矛盾：为什么泰勒涡旋会在对称理论预测的雷诺数值处急剧出现，考虑到边界条件引起的大规模对称性破缺效应？本文提供了一个通用的解释。具体细节是通过使用与泰勒－库埃特流具有相同定性特征的Swift-Hohenberg模式形成模型来解释的。通过驱动参数的增加，出现了一个墙壁模态，其指数尾巴进一步渗透到域的内部。在长度为L的大域中，我们证明了墙壁模式在中心处产生了显著振幅，其参数值与理想边界条件问题的起始值相差O(L^{-2})。我们将其解释为空间中的Hamiltonian Hopf分岔，它发生在时间动力学的叉齿分岔处相同的参数值。与墙壁模态不同，不连续的异常分支与起始参数相差O(1)，因为它并非从墙壁模态中通过分岔产生。
作者：A.M. Rucklidge (University of Leeds), A.R. Champneys (University of Bristol)
论文ID：nlin/0308029
分类：Pattern Formation and Solitons
分类简称：nlin.PS
提交时间：2009-10-28