普通微分方程理论中的黎曼延拓及其应用
摘要：具有度量$$ ds^2 = 2(za_3 - ta_4)dx^2 + 4(za_2 - ta_3)dxdy + 2(za_1 - ta_2)dy^2 + 2dxdz + 2dydt $$的4维Riemannian空间的一些性质被研究。这些空间与具有任意系数$a_i (x, y)$的二阶非线性微分方程$$ y'' + a_1 (x, y) {y'}^3 + 3a_2 (x, y) {y'}^2 + 3a_3 (x, y) y' + a_4 (x, y) = 0 $$以及与双重方程$b'' = g(a, b, b')$相关联。其中函数$g(a, b, b')$满足偏微分方程$$ g_{aacc} + 2cg_{abcc} + 2gg_{accc} + c^2g_{bbcc} + 2cgg_{bccc} + g^2g_{cccc} + (g_a + cg_b)g{ccc} - 4g_{abc} - $$ $$ - 4cg_{bbc} - cg_cg_{bcc} - 3gg_{bcc} - g_cg_{acc} + 4g_cg_{bc} - 3g_bg_{cc} + 6g_{bb} = 0 $$进行了研究。还讨论了这些结果在非线性动力系统和广义相对论中对研究Riemann流形的应用。
作者：Valery S. Dryuma
论文ID：nlin/0303023
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2007-05-23