可积系统与分解问题
摘要：分解和可积系统的国际夏季学校的讲座是在2000年9月为准备的。讲座对象是具有分析和算子理论背景但没有几何和李群专业知识的参与者。为了使主要思想相对清晰，我尽量只使用矩阵代数，如frak{gl}(n)及其自然子代数。使用的李群要么是GL(n)和它的子群，要么是由圆上的矩阵值函数组成的回路群（可能扩展到黎曼球的部分）。我希望这对于分析家来说足够容易理解。主要目标是解释分解问题（通常是矩阵黎曼问题）如何产生整个可积系统的微观世界，以及相空间的几何结构，哈密顿结构，拉克斯表示，运动积分和显式解。关键工具将是经典的r-矩阵（另一种形式是众所周知的希尔伯特变换）。除非能在几行中说明，否则我不会给出技术细节;另一方面，只要可能，我会全面给出所有动机。
作者：M. A. Semenov-Tian-Shansky (Universite de Bourgogne, Dijon and Steklov Mathematical Institute, St. Petersbourg)
论文ID：nlin/0209057
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2007-05-23