八、十和十二模式拟态的收敛性质
摘要：法拉第波实验中观察到的准晶图案的空间傅里叶变换表明，这些图案可以很好地由8、10或12个等距分布在圆周上的傅里叶模的和来表示。这种表示已经被多次用作计算图案幅度对参数的弱非线性依赖性的标准摄动方法的起点。我们展示了n个这样的傅里叶模的非线性相互作用会生成新的模式，其波矢接近原始圆周，但速度不超过一个常数乘以n^{-2}，同时也存在一些能够达到这个极限的模式组合。与KAM理论类似，小除数在摄动理论中引起困难，尽管小除数的上界，标准方法的收敛性仍然值得怀疑。我们计算了三次方的Swift-Hohenberg方程的稳态准晶解，最高达到了33阶，以详细说明其中的问题，并认为标准方法的收敛速度不足以被视为计算准晶性质的可靠方法。
作者：A. M. Rucklidge (Leeds) and W. J. Rucklidge
论文ID：nlin/0209034
分类：Pattern Formation and Solitons
分类简称：nlin.PS
提交时间：2009-10-28