多时间尺度方法的局限性
摘要：多时间尺度方法（MMTS）中，引入独立时间尺度并消除快时间变量T0 = t中的长期项，导致了众所周知的可解性条件。从一阶开始，在近似解的展开中，会出现自由项（无扰动方程的解）。在高于一阶的阶数中，这些自由项的振幅会出现在可解性条件中。与常见观点相反，在MMTS分析中，这些自由项起到了超越满足初值条件的作用：它们使得不同阶数出现的可解性条件之间的相互一致成为可能。一般情况下，如果随意选择自由项（如常见的将其设为零），这种一致性可能无法保证。如果不能保证一致性，分析结果可能是错误的，或者只能得到平凡解。 可解性条件构成了关于振幅对慢时间尺度依赖的偏微分方程系统。然而，无论何时都必须包含自由振幅以确保一致的展开时，这些偏微分方程无法确定解对慢时间变量的依赖超过第一个变量T1=epsilon*t。对于更慢的时间尺度依赖，Tn=epsilon^n*t, n > 1，必须通过在T1=0处的初值数据或者与摄动方案的有效性无关的对近似解结构的要求（如基于物理直觉）来强加。 这些观点通过几个简单的例子进行了说明，并进行了一般情况的讨论。
作者：Peter B. Kahn and Yair Zarmi
论文ID：nlin/0206045
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2007-05-23