微态自由熵与等价关系的成本
摘要：自由熵的一个模拟定义以M中单位元全部(u 1,...,u n )的n元组为基础，M是一个可示性冯·诺伊曼代数，规范化包含于M的一个单位弥散的可交换子代数B。利用这个数值，我们定义了自由维度delta 0 (u 1,..,u n ) tw B。这个数值仅依赖于(u 1,..,u n )相对于B的"轨道等价性"。特别地，如果R是由n个自同构alpha 1,...,alpha n 生成的定义在[0,1]上的可测等价关系，令u 1,..., u n 是实现alpha 1,..,alpha n 的单位元在Feldman-Moore交叉积代数M=W*([0,1],R) 中，B是M中的标准复制的L∞函数在[0,1]上。这样我们就得到了一个关于等价关系(R)的不变量delta(R)=delta 0 (u 1,...,u n ,tw B)。如果R是可树化的，delta(R)与Gaboriau的意义下的cost C(R)相一致。对于一个具有有限图的一般等价关系R，delta(R)≤C(R)。 借助自由维度的概念，我们为可测等价关系的自同构（或更一般地为r-离散度量群体的自同构）定义了一个动力学熵的不变量，并给出了一些例子。
作者：Dimitri Shlyakhtenko
论文ID：math/9912224
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2007-05-23