正定矩阵Hadamard乘积的指标 II
摘要：关于非负矩阵$A\in M_n(\mathbb{C})$，我们研究了矩阵A的最小指数：$I(A) = \max\{\lambda \ge 0 : A\circ B \ge \lambda B, \forall 0\le B\}$，其中$A\circ B$表示对应元素相乘的Hadamard乘积，$(A\circ B)_{ij} = A_{ij}B_{ij}$。对于任意的幺正不变范数$N$，我们考虑了矩阵A的N指数：$I(N, A) = \min\{N(A\circ B) : B\ge 0, N(B) = 1\}$。如果A的元素都非负，则$I(A) = I(\|\cdot\|_{sp}, A)$当且仅当存在一个具有非负元素的向量u，使得$Au = (1, ..., 1)^T$。我们还证明了$I(\|\cdot\|_2, A) = I(\|\cdot\|_{sp}, |\sqrt{A}\circ\sqrt{A}|)$。我们给出了当A是对角矩阵或秩为1的矩阵时，任意幺正不变范数N下的I(N, A)的公式。作为应用，我们找到了在Hilbert空间上有界可逆的自伴算子S的最佳常数$M(S)$，使得对于所有$0\le T$，都有$|STS + S^{-1}TS^{-1}| \ge M(S)|T|$。
作者：G. Corach (IAM, Argentina) and D. Stojanoff (UNLP, Argentina)
论文ID：math/9911152
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2007-05-23