Hecke代数、奇异值分解和其他具体计算示例在{sc CLIFFORD}中的应用
摘要：{CLIFFORD}是一个用于计算任意符号或数值双线性形式$B$的Clifford代数$cl(B)$的Maple包。其中，$B$可以具有非平凡的反对称部分。众所周知，$B$的对称部分$g$确定了在$cl(B)$上的唯一Clifford结构（同构变换除外），而$B$的反对称部分则改变了$cl(B)$的多线性结构。作为一个例子，我们验证了Helmstetter公式，该公式将$cl(g)$中的Clifford乘积与$cl(B)$中的Clifford乘积联系起来。基于物理原因，对于一般形式$B$的Clifford代数$cl(B)$进行实验是非常有必要的，而使用{CLIFFORD}可以轻松完成此任务。其中一个应用包括通过由$q$-Young算子生成的理想来导出Hecke代数的表示。$cl(B)$中的任意元素（多向量）在Maple中以Grassmann基础单项式的多变量Clifford多项式的形式表示，虽然也可以使用其他基础，如Clifford基础。利用众所周知的二次形式$Q$的简单Clifford代数$cl(Q)$与矩阵代数之间通过忠实的旋量表示的同构，可以将标准矩阵代数问题转化为Clifford代数语言。我们展示了如何在Clifford代数中进行矩阵的奇异值分解。退化二次形式的Clifford代数为研究机器人中的刚体运动提供了一种方便的工具。借助于{CLIFFORD}，我们实际上可以描述$Pin(3)$和$Spin(3)$的所有元素。$BR^3$中的旋转可以由作为$cl^{+}\_{0,3}$中偶元素实现的单位四元数生成。在整个工作过程中，所有的符号计算都是使用{CLIFFORD}及其扩展完成的。
作者：Rafal Ablamowicz
论文ID：math/9910069
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2007-05-23