关于实代数集之间的全纯映射的部分代数性
摘要：局部全纯映射$f:M\to M'$是在不同维度的复欧几里德空间中的实代数CR通用流形（或更一般地，在具有奇点的实代数集合）之间的接触。我们寻找$f$为代数的必要和充分条件。这些条件似乎排除了M和M'的两个特定的平坦性。从CR几何的角度来看，实解析CR流形M可以在本质上具有两种平坦性，即通过多项式环（代数退化）与Poly-disc M_1xΔ^k（k≥1）或通过实立方体（横向退化）与real cube M_1xI^l（l≥1）的乘积，在Zariski一般点的邻域内。我们还要求CR流形M在一个一般点上是Tumanov意义下的极小的。我们的第一个结果给出了具有正超越度k的映射的特征化。这种映射具有以下特性：在M'中的Zariski一般点f(p)附近存在一个k-代数退化的实代数集X''，它包含f(M)并且包含在M'中。这完全解决了最小源M的代数映射问题。我们的第二个主要结果是构造了M的外在复化的Segre曲面的规范叶面。特别地，我们证明了如果在最小M的附近定义的全纯函数在M的每个Segre曲面上的限制都是代数的，则该函数是代数的。我们还通过一个例子展示了在与切CR导数的精神中的双重反射叶面不能刻画全纯映射正超越度的特性。
作者：Joel Merker
论文ID：math/9906057
分类：Complex Variables
分类简称：math.CV
提交时间：2007-05-23