紧算子空间的某些扩展性质
摘要：完全可分离算子空间$Z$是固定的，$X$和$Y$是一般的可分离算子空间，$T:X\rightarrow Z$是一个完全有界映射。如果每个这样的映射都有一个完全有界的扩展到$Y$，则称$Z$具有完全可分离扩展性质（CSEP）；如果每个这样的$T$都有一个有界的扩展到$Y$，则称$Z$具有混合可分离扩展性质（MSEP）。最后，如果$Z$是局部反射的，并且在$Y$是局部反射的情况下，$T$有一个完全有界的扩展，且$T$是完全满射同构，那么称$Z$具有完全可分离补充性质（CSCP）。定义紧算子空间为${\mathcal K}$，并定义$c_0$求和${\cal M}_n$的空间为${\mathcal K}_0$（“小紧算子”的空间）。证明了${\mathcal K}$具有CSCP，使用了第二作者先前的结果${\mathcal K}_0$具有该性质。对于$E$ Kirchberg的结果，即${\mathcal K}_0$（因此也是${\mathcal K}$）不具有CSEP，给出了一个新的证明。目前尚未确定${\mathcal K}$是否具有MSEP，证明了这与${\mathcal K}_0$是否具有该性质等价。引入了可扩展局部反射（ELR）的新的Banach空间概念，用于研究这个问题。进一步讨论了一些补充和未解决的问题。
作者：Timur Oikhberg and Haskell P. Rosenthal
论文ID：math/9905017
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2007-05-23