具有交换余核和Cartan矩阵的有限维点化Hopf代数
摘要：点化Hopf代数A与余根$kGamma$连接的方法已经在之前的工作中得到了展示。这里我们考虑A的另一个不变子代数 R'，它由原始元素空间V生成。这种代数由Nichols的开创性工作以来就已经被知晓。结果表明，R'完全由交错张量积 Votimes V到 Votimes V的编织c决定。我们用B(V)来表示R'。进一步假设$Gamma$是有限阿贝尔群。那么 c 可以表示为一个由单位根构成的矩阵$b_{ij}$，我们还假设它们的次序为奇数。我们为这些交织引入了“Cartan类型的编织”的概念，并为Cartan类型的编织附上了一个广义的Cartan矩阵。我们证明了当相应的矩阵是有限Cartan类型时，B(V)是有限维的，并给出了充分条件来获得逆命题。作为结果，我们获得了许多新的点化Hopf代数的族。当$Gamma$是一个素数阶Abel群的直和时，条件成立，任何矩阵都是Cartan类型的。作为一个示例，我们对所有的有限维点化Hopf代数进行了分类，这些代数在余根上以奇数为标准，生成的次数为1，并且余根的维度为p。我们还对次数为p^4的余根为标准的点化Hopf代数进行了特征化。
作者：N. Andruskiewitsch and H-J. Schneider
论文ID：math/9806074
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2007-05-23