自由微分代数的理想
摘要：关于自由的${\cal B}_q$-代数的讨论，其中有$N$个生成元${\xi_i}_{i=1,...,N}$，以及一个由规则$ \partial_i\xi_j = \delta_{ij} + q_{ij}\xi_j\partial_i$定义的$N$个扭曲导子${\partial_i}_{i=1,...,N}$，它们在${\cal B}_q$上作用为扭曲导子；也就是说，对于所有的$x \in {\cal B}_q$，有$\partial_i(\xi_jx) = \delta_{ij}x + q_{ij}\xi_j\partial_i x$，以及$\partial_i{\mathbb{C}} = 0$。${\cal B}_q$上的$q$后缀代表${q_{ij}}_{i,j \in {1,...,N}}$，并被解释为参数空间中的一个点，$q = {q_{ij}} \in {\mathbb{C}}^{N^2}$。常数$C \in {\cal B}_q$是一个非平凡元素，满足$\partial_i C = 0, i = 1,...,N$。对于参数空间中的每个点，都存在一个唯一的常数集合和微分复形。当参数$q_{ij}$处于一般位置时，不存在常数。我们得到了关于存在常数的参数空间中的代数曲面的一些精确结果。记${\cal I}_q$为由常数生成的理想。我们将商代数${\cal B}_q' = {\cal B}_q/{\cal I}_q$与Yang-Baxter代数以及量子Kac-Moody代数联系起来。微分复形是量子Kac-Moody代数的推广，用Serre生成元来描述。$q$-微分方程的可积条件与Hochschild上同调有关。证明了当$p \geq 1$时，$H^p({\cal B}_q',{\cal B}_q') = 0$。与广义的、量子的Kac-Moody代数的紧密关系，为这些代数的分类问题提供了一种方法。
作者：C. Fronsdal (UCLA), A. Galindo (UCM)
论文ID：math/9806069
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2007-05-23