张量化的*-范畴中的核心和迹理想
摘要：泛化核映射的概念通过在张量化的*类别中定义核理想来进行。对此研究的动机来自于试图将关系类别的结构泛化，以处理所谓的“概率关系”。与关系类别相关的紧闭结构不能直接泛化，而是获得核理想。我们引入了核理想的概念来分析这些态射类。在紧闭类别中，我们看到所有的态射都是核的，在希尔伯特空间类别中，核态射是希尔伯特-施密特映射。 我们还引入了两个新的张量*-类别的例子，其中积分扮演了复合的角色。在第一个例子中，态射是一类特殊的分布，我们称之为驯服分布。我们还引入了一类概率关系的类别，这是最初的动机性例子。 最后，我们扩展了Joyal、Street和Verity最近关于追踪单调类别的工作，引入了追踪理想的概念。对于给定的对称单调类别，一般情况下并不能为任意的自同态分配一个追踪。然而，我们可以在类别中找到可以定义追踪的理想，并满足与Joyal、Street和Verity的追踪等式类似的等式。我们在张量*-类别中建立了核理想和追踪理想之间的紧密联系，这源于希尔伯特空间上的希尔伯特-施密特算子和追踪算子之间的对应关系。
作者：S. Abramsky, R. Blute and P. Panangaden
论文ID：math/9805102
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2009-09-25