包含其圆心的集合
摘要：圆心集是平面的一个子集S，如果S不是一条线的子集，并且每当我们从S中选择三个非共线的点时，通过这三个点的唯一圆的圆心也是S的元素。麦卡莱斯特学院问题网站上的一个问题是证明平面上的有限点集，其中没有三个点位于同一条线上，不能成为一个圆心集。对这个问题的各种解法没有使用到假设的全部强度，并且随后提出了一个猜想，即每个圆心集都是无界的。在本文中，我们证明了一个更强的命题，即每个圆心集在平面上是稠密的，或者等价地说，唯一的闭圆心集是整个平面。在证明的过程中，我们展示了我们的几何证明方法与数论、实分析和拓扑学之间的联系。
作者：Greg Martin
论文ID：math/0703860
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2007-05-23