晶格上三粒子哈密顿量的离散谱渐近行为
摘要：三个量子力学粒子在三维格上通过短程成对势相互作用，我们考虑其哈密顿量。我们证明了两个粒子能量算符$h(k)$在$T^3$上的两个粒子准动量$k$的唯一正特征值$z(k)$在基本谱之下存在，假设$k=0$时的算符$h(0)$对应于一个零能量共振。我们通过$h(k)$的谱来描述三个粒子离散Schrödinger算符$H(K)$的基本谱的位置，其中$K$是三个粒子的准动量。我们证明了$H(0)$存在无限多个特征值，并建立了位于$z<0$之下的特征值$N(0,z)$的渐近性质 egin{equation*}label{asimz} limlimits\_{z o -0}frac{N(0,z)}{|log |z||}=frac{lambda\_0}{2pi}, end{equation*} 其中$lambda\_0$是方程$$lambda = frac{8 sinh pilambda/6}{sqrt 3 cosh pilambda/2}$$的唯一正解。我们证明了对于所有$K \in U\_delta^0(0)$，其中$U\_delta^0(0)$是原点的去心$delta >0$邻域，算符$H(K)$在零以下的特征值的数量$N(K,0)$是有限的，并且满足渐近性质 egin{equation*}label{asimk} limlimits\_{|K| o 0}frac{N(K,0)}{|log |K||}=frac{lambda\_0}{pi}. end{equation*}
作者：Sergio Albeverio, Saidakhmat N. Lakaev, Axmad M. Xalxo'jaev
论文ID：math/0703301
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2007-05-23