晶格上三粒子Schr"{o}dinger算符的本征值数量的渐近性
摘要：在三维格上，我们考虑一个由三个量子力学粒子（两个相同的费米子和一个玻色子）组成的系统的哈密顿量，它们通过零范围的吸引势相互作用。我们描述了三粒子离散薛定谔算符$H_{\gamma}(K)$的基本谱的位置和结构，其中$K$是总准动量，$\gamma>0$是费米子和玻色子的质量比。我们选择了一个相互作用$v(\gamma)$，使得由一个费米子和一个玻色子组成的系统具有零能量共振。我们证明了对于任何$\gamma>0$，算符$H_{\gamma}(0)$存在无穷多个本征值。对于位于$z<0$以下的本征值数量$N(0,\gamma; z)$，我们得到了以下渐近表达式$$\lim_{z\to 0-}\frac{N(0,\gamma;z)}{|\log|z||}=U(\gamma).$$此外，对于所有非零的准动量$K \in T^3$，我们证明了算符$H(K)$的本征值数量$N(K,\gamma;\omega_{\text{ess}}(K))$在本征值基础上的下限是有限的，并给出了在零以下的本征值数量$N(K,\gamma;0)$的一个渐近表达式。
作者：Sergio Albeverio, G.F.Dell Antonio, Saidakhmat N. Lakaev
论文ID：math/0703191
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2009-11-13