正定函数与局部紧致群体上的不可约表示之间的关系

摘要：局部紧群半群$G$具有Haar系统$\lambda$，则$G$上的正定函数$p$具有形式$p(x)=$，其中$L$是$G$在Hilbert丛$h=(G^0, H_u, \mu)$上的表示，$\mu$是$G^0$上的拟不变测度，$\xi\in L^{\infty}(G^0,h)$。本文首先证明了，若$\mu$是$G^0$上的拟不变伊格洛米克测度，则$G$和$C_c(G)$的对应表示同时是不可约的。然后，通过使用$C^*(G)$上的正线性泛函理论，我们证明了当$\mu$是$G^0$上的伊格洛米克拟不变测度时，对于一个是${mP}^{\mu}_1(G)$的极端点的正定函数$p$，其对应的表示$L$是不可约的，反之，每个$G$上Hilbert丛$h=(G^0,H_u,\mu)$上的不可约表示$L$，以及每个范数为一的截面$\xi\in h(\mu)$都定义了${mP}^{\mu}_1(G)$的一个极端点。

作者：H.Amiri

论文ID：math/0702709

分类：Operator Algebras

分类简称：math.OA

提交时间：2007-05-23

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