Krein对偶性，正2-代数和复合乘法的扩张 （献给Mark G.Krein百年）
摘要：紧群的Krein-Tannaka对偶是局部紧的阿贝尔群的Pontryagin-Van Kampen对偶的推广，也是张量范畴理论的前身之一。不太为人知的是，它还在代数组合学（“Krein代数”）中找到了应用。后来，这个对偶被大大扩展：在[V]中，引入了正向矢量对偶中的“逆向代数”的概念。在本文中，我们用双代数（与Hopf代数）的语言重新阐述了这个理论的概念，并引入了逆双代数和正2-代数的类。本文的主要目标是明确提出一个新的问题，我们认为这是该领域的主要问题之一，即关于正2-代数嵌入逆双代数（或者换句话说，描述逆双代数中的子对象）的存在性问题。我们在双代数范畴中定义了两种类型的子对象，严格和非严格子对象，并考虑了正2-代数到双代数的对应嵌入（扩张）。两种扩张类型的不同之处可以通过双交换的正2-代数（交换超群）的例子来说明。我们问题最有趣的一个例子是关于Hecke代数$H_n(q)$的扩张。在这种情况下，严格扩张似乎只存在于$q=p^k$（其中$p$是一个素数）的情况下；目前还不清楚其他$q$是否存在非严格扩张。我们还证明了有限维逆半单双代数的类与有限反向半群的半群代数的类是一致的。
作者：A.Vershik
论文ID：math/0702486
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2007-05-23