遍历理论中的新课题

摘要：纠缠遍历定理涉及强收敛或弱算子拓扑中多次Cesaro平均值的研究，在此平均值中，U是作用于Hilbert空间H的幺正算子，a:{1,...,m}—>{1,...,k}是将m个元素分成k个部分的一个分割，A1,...,A2k-1是作用于H的有界算子。在回顾有关纠缠遍历定理的最新研究成果的同时，我们提供了一些基于紧算子的动力系统的自然应用。换句话说，$(\mathfrak{A}, \alpha)$是一个C^*-动力系统，其中$\mathfrak{A}=K(H)$，$\alpha=ad(U)$是由幺正算子U实现的自同态。我们证明了在K(H)的弱拓扑中点态意义下，当$N \rightarrow \infty$时，有$lim(N \rightarrow \infty) \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} \alpha^n=E$。这里，E是一种条件期望，投影到$C^*$-子代数 $$igg(igoplus\_{z\in\sigma_{\mathop{pp}}(U)} E_z B(H) E_zigg)igcap K(H)$$。 此外，如果U是弱混合的，且H中存在唯一的不变向量Omega使得U作用于其上时，Up to a phase不变，并且$\omega=<\cdot,\Omega,\Omega>$，我们有以下的循环结果。如果$A \in K(H)$满足$\omega(A)>0$，且$0N_0$， $$\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}\omega(A\alpha^{nm_1}(A)\alpha^{nm_2}(A)...\alpha^{nm_l}(A))>0$$。

作者：Francesco Fidaleo

论文ID：math/0702103

分类：Operator Algebras

分类简称：math.OA

提交时间：2007-05-23

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