符号几何计算的配方：长几何积，BREEFS和Clifford分解
摘要：Euclidean几何计算中的一个重要瓶颈是中间表达式膨胀。基于不变代数的符号几何计算可以减轻这个困难。例如，基于括号代数的射影几何计算的大小经常可以通过最终多项式、面积法、Cayley展开等方法控制在两个项之内。这是射影几何计算在括号代数语言中的“二项式”特征。 在本文中，我们报告了在欧几里得几何计算中的一个惊人的发现：保持项的现象。通过我们在本文中提出的方法，以零括号代数（NBA）语言输入一个表达式后，计算过程通常可以在相同的项数内进行控制，一直到结束。特别地，大多数欧几里得几何定理的结论可以用NBA中的单项式表达，并且证明过程中的表达式大小通常可以控制在一项内！欧几里得几何计算现在可以在NBA语言中被称为具有“单项式”特征。 该方法由三个部分组成：使用长几何乘积表示和计算乘法，使用“BREEFS”在本地控制表达式大小，并使用Clifford分解进行项的减少和从代数过渡到几何。 在撰写本文时，该方法已经通过了来自引用{chou}的70多个例子的测试，其中有30多个具有单项式的证明。在那些超出范围的例子中，著名的Miquel的五圆定理的解析证明是直接的，但符号计算是非常困难的，而使用该方法却发现了一个具有3个项的优雅证明。
作者：Hongbo Li
论文ID：math/0701762
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2007-05-23