弱哈密顿动力系统
摘要：大等向结构$E$ 是 $TM \oplus T^*M$ 的等向子丛，带有通过配对定义的度量。如果 Courant 括号 $[\mathcal{X},\mathcal{Y}] \in \Gamma E$ 对于所有 $\mathcal{X},\mathcal{Y}\in \Gamma E$ 都成立，则称结构$E$ 是可积的。必然地，我们还有 $[\mathcal{X},\mathcal{Z}]\in \Gamma E^\perp$ 对于所有 $\mathcal{Z}\in \Gamma E^\perp$ 成立\cite{V-iso}。弱哈密顿动力系统是一个向量场 $X_H$，满足 $(X_H,dH)\in E^\perp$ $(H\in C^\infty(M))$。我们得到了 $X_H$ 和 $E$ 的可积条件的显式表达式，在正则条件 $dim(pr_{T^*M}E)=const.$ 下成立。我们展示了可控导航哈密顿系统（特别是约束力学）\cite{BR,DS} 可以被解释为弱哈密顿系统。最后，我们给出了弱哈密顿系统的约化定理以及约束力学系统的相应推论。
作者：Izu Vaisman
论文ID：math/0701163
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2009-11-13