Hardy类分析函数的稳定性和恒等特性
摘要：单位圆盘U的子集E是E个点组成的集合.记H^p(U)为定义在U上,满足|g|_H^p<∞的全纯函数g的空间.定义如下函数 $$C_p(\epsilon, R) = \sup\left\{\sup_{|z|\leq R}|g(z)|: g\in H^p, |g|_p\leq 1, |g(\zeta)|\leq \epsilon, \text{对于}\zeta\in E \right\}$$ 其中$\epsilon$和R为(0,1)中的正数. 可以看出, 上述函数$C_p(\epsilon, R)$被(1-R^2)^(-1/p)所上界. 定理如下: 如果E是U的子集, 那么存在一个正数$\epsilon_0 > 0$, 使得对于$0<\epsilon < \epsilon_0$,存在一个有限次Blaschke乘积$B_\epsilon(z)$,它的零点在E上,满足 $$\max_{|z|\leq R}|B_\epsilon(z)|\leq C_p(\epsilon, R)\leq C\max_{|z|\leq R}|B_\epsilon(z)|^{1/2}$$ 这里C是一个只与R和p有关的常数.而且我们有 $$\sup_{z\in E}|B_\epsilon(z)|\leq \epsilon.$$
作者：Dang Duc Trong and Truong Trung Tuyen
论文ID：math/0701044
分类：Complex Variables
分类简称：math.CV
提交时间：2007-05-23