一个关于集合宇宙的游戏
摘要：在没有正则公理的集合论中，我们考虑了一个游戏，两个玩家轮流选择给定集合的一个元素，一个元素的元素，等等；如果对手无法再进行下一步，则玩家获胜。具有获胜策略的集合，即为玩家的获胜集合，构成了一个以序数为索引的自然层次结构。我们证明了具有遗传获胜集的类是一个包含所有良基集的内模型，并且宇宙、遗传获胜集类和良基集类之间的四种可能关系都是一致的。我们描述了序数类，对于这个类的序数索引层次中没有最小元素的获胜集在一致性意义下是合理的。对于一致性结果，我们提出了一种获取非良基模型的新方法。最后，我们通过证明在遗传有限的良基集上，第一个玩家几乎总是获胜，建立了一个概率结果。
作者：Denis I. Saveliev
论文ID：math/0612636
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2007-05-23