三对角线对的分裂分解
摘要：$K$是一个域，$V$是$K$上的一个有限正维度向量空间。我们考虑一对线性变换$A:V\rightarrow V$和$A^*:V\rightarrow V$，满足以下条件：(i)--(iv)： (i) $A$和$A^*$都可对角化。 (ii) 存在一个$V_0,V_1,...,V_d$的顺序，使得对于$0\leq i\leq d$，$A^*V_i\subseteq V_{i-1}+V_i+V_{i+1}$，其中$V_{-1}=0$，$V_{d+1}=0$。 (iii) 存在一个$V^*_0,V^*_1,...,V^*_\delta$的顺序，使得对于$0\leq i\leq \delta$，$AV^*_i\subseteq V^*_{i-1}+V^*_i+V^*_{i+1}$，其中$V^*_{-1}=0$，$V^*_{\delta+1}=0$。 (iv) 不存在$V$的子空间$W$，使得$AW\subseteq W$，$A^*W\subseteq W$，除非$W=0$或$W=V$。 我们将这样的一对称为$V$上的三对角对。在这篇论文中，我们得到了两个结果。首先，我们证明了$A$和$A^*$通过$V_i$和$V^*_i$唯一确定了仿射变换。其次，我们对$V_i$和$V^*_i$都具有维度为一的情况进行了刻画。我们利用了一种称为分割分解的方法证明了这两个结果。
作者：Kazumasa Nomura and Paul Terwilliger
论文ID：math/0612460
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2007-05-23