柄、钩子和场景：对考拉兹猜想的新看法
摘要：对Collatz猜想进行了一种操作方法的介绍。将情景定义为字符“s”（代表“尖峰”）和“d”（代表“下降”）的字符串，这些字符串代表着Collatz级数中连接两个奇数开始数和结束数之间的Collatz操作（3m + 1）/ 2和m / 2。证明了一个情景可以唯一确定四个整数，称为起始周期、起始相位、结束周期和结束相位，其中起始数=起始周期×k-起始相位，结束数=结束周期×k-结束相位，其中k是任意自然数。因此，任何情景都可以无限多次实现，每次实现都有明确定义的起始数和结束数。展示了如何计算给定情景的周期和相位。利用这些结果证明了Collatz级数中的任何奇数（偶数）都比能被3整除的奇数小8（7）个（上-或下-）步。还利用这些结果构造了展示出规定的常规图案的Collatz级数。最后，讨论了本研究对于非平凡循环问题的影响。
作者：Manfred Truemper
论文ID：math/0612228
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2007-05-23