橡胶滚动在球面上
摘要：橡胶涂层的滚动物体满足无扭曲和无滑动，满足大理石涂层物体。橡胶滚动具有有趣的微分几何吸引力，因为相应点上曲面上的测地线曲率相等。相关的5维配置空间中的分布具有2-3-5增长（这些分布首先由Cartan研究，他证明了球体的橡胶滚动输比为3:1时的最大对称性，并实现了例外群G_2. 通过Cartan的等价方法在一篇配套论文中对2-3-5非完整几何进行了分类。凸体在球体上的橡胶滚动定义了一个具有SO（3）对称性群的广义Chaplygin系统，总空间Q = SO（3）X S^2可以通过非闭合2-形式ω_NH几乎Hamilton系统的方式进行约化。在本文中，我们提供了有关该约化的一些基本结果，并以球-球问题为例进行讨论。在该示例中，2-形式是调和变换的共形辛形式，因此经过坐标依赖的时间变换后，约化系统变为Hamilton系统。特别是存在不变测度。使用球锥坐标，我们验证了Borisov和Mamaev关于平面上的球和半径为固定内球的橡胶球的系统是可积的结果。
作者：Jair Koiller, Kurt M. Ehlers
论文ID：math/0612036
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2009-11-11