自旋曲面丛的特征类。Madsen-Weiss理论的应用
摘要：表面纤维丛的拓扑性质研究中，重点研究了具有自旋结构的表面纤维丛。我们开发了一个判定给定流形丛是否具有自旋结构的标准，并将其专门应用于表面纤维丛。我们研究了表面纤维丛的例子，特别是球面丛和环面丛以及由有限群在黎曼曲面上的作用引发的表面纤维丛。这些例子用于展示存在阻碍共形同构群的自旋结构的异质性。我们建立了Atiyah-Singer指标定理和Tillmann、Madsen和Weiss关于黎曼曲面模空间的现代同伦论之间的联系。将这个理论与指标定理应用于证明自旋表面纤维丛的自然类满足一定的可除关系。结果是，相比于非自旋情况，可除性得到了2的某个幂的改善。球面丛的具体计算被用于证明可除性结果。在最后一章中，我们利用某些有限群的作用在映射类的同伦群中构造了明确的扭曲元素，并计算了它们的阶，这依赖于代数K理论和Madsen-Weiss定理的方法。
作者：Johannes Felix Ebert
论文ID：math/0611612
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2007-05-23