Ratliff-Rush滤过与Noether环上的理想和模相关
摘要：某些性质。 当$M=R$（或更一般地，当$M$是投射模）时，$r(I, M)=\widetilde{I}$。 如果$I$是一个正则理想并且$ann M=0$，我们证明了${r(I^n,M)}_{n\geqslant0}$是一个稳定$I$-filtration。 如果$M_p$对于所有$p\in\text{spec} R\setminus\text{mspec} R$都是自由的，那么在$R$上的温和条件下，我们证明了对于一个正则理想$I$，$|\ell(r(I,M)/\widetilde{I})|$是有限的。此外，如果$A^*(I)\cap\text{mspec} R=\emptyset$，那么$r(I,M)=\widetilde{I}$（其中$A^*(I)$是序列$Ass(R/I^n)$的稳定值）。 当$I$是一个正则的$m$-主理想时，我们的技术可以得到一个易于计算的$k$的界，使得对于所有$n\geqslant1$，$\widetilde{I^n}=(I^{n+k}:I^k)$。 对于任意理想$I$，我们证明了$\widetilde{I^nM}=I^nM+H^0_I(M)$对所有$n\neq0$都成立。这导致$\widetilde{\mathcal{R}}(I,M)=\bigoplus_{n\geqslant0}\widetilde{I^nM}$是Noetherian的当且仅当$M$的深度大于0。令人惊讶的是，如果$M$的维数为1，则$\widetilde{G_I}(M)=\bigoplus_{n\geqslant0}\widetilde{I^nM}/\widetilde{I^{n+1}M}$始终是Noetherian和Cohen-Macaulay的$G_I(R)$-模。最后讨论了对Hilbert系数的应用。
作者：Tony J. Puthenpurakal and Fahed Zulfeqarr
论文ID：math/0608498
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2007-05-23