R^2中的同时平移和乘法切铺与小波集合
摘要：多个不同平移集合的同时铺瓷砖问题已经在很大程度上被研究过，特别是与斯坦豪斯问题有关。近年来，对于任意扩张矩阵的正交小波的研究，引起了通过矩阵的幂的乘法铺瓷砖的研究。在本文中，我们考虑以下的同时铺瓷砖问题：给定$R^d$中的一个格子和一个矩阵$A \in GL_d$，是否存在一个可测集$T$，使得${T+\alpha: \alpha \in L}$和${A^nT: n \in Z}$都是$R^d$的铺瓷集？这个问题直接来自小波和小波集的研究。已知如果$A$是扩张的，这样的$T$是存在的。当$A$不是扩张的时候，问题变得更加微妙。Speegle在$R^2$中举出了一些存在这样的$T$的$L$和非扩张的$A$的例子。在本文中，我们给出了这个问题在$R^2$中的完整解答。
作者：Eugen J. Ionascu, Yang Wang
论文ID：math/0608200
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2007-05-23