带权空间的基本加权范畴（从定向到加权代数拓扑学）
摘要：路径有一个表示长度、持续时间、价格、能量等的“权重”或“成本”的“空间”，我们希望对其进行研究。权重函数不被假定为与路径逆转保持不变。因此，“加权代数拓扑学”可以作为有向代数拓扑学的丰富版本进行发展，其中非法路径会受到无穷大的惩罚成本，而合法路径则会被测量。其代数对应物将是带有一种有向半范数的“加权代数结构”。 在这里引入的广义度量空间的基本加权范畴中，每个路径的同伦类都有一个权重（或半范数），并且对于组合具有次可加性。我们还研究了一个更一般的设置，具有加权路径的空间，它具有更精细的商集和与非交换几何相关的强链接。带有加权立方集的加权同调已经在以前的工作中进行了开发，得到了类似的结果。
作者：Marco Grandis
论文ID：math/0604506
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2007-05-23