Lempert函数极限的一个示例
摘要：极点为$a_0, ..., a_N$的Lempert函数在定义域$Omega$中的点$z$处被定义为，在所有单位圆内选择点$zeta_j$使得可以找到一个将圆盘映射到域$Omega$且将0映射到$z$的全纯映射时，$sum^N\_{j=0} log|zeta_j|$的下确界。它始终大于相同极点集的多复杂Green函数，并且通常是不同的。 在这里，我们研究了双圆盘中三个极点（原点和每个轴上的一个极点）趋近于原点时Lempert函数的渐近行为。Lempert函数的极限（如果存在的话）表现如下：沿着原点通过的所有复线上，它以$(3/2) log |z|$的速度下降，除了三个特殊的方向，它以$2 log |z|$的速度下降。相应Green函数的（可能的）极限未知，这给出了它的一个上界。
作者：Pascal J. Thomas
论文ID：math/0601642
分类：Complex Variables
分类简称：math.CV
提交时间：2007-05-23