提高多重性猜想的界限：余维为3的情况
摘要：Huneke和Srinivasan的多重性猜想（MC）以最小自由分辨模的模块中出现的移位为基础，给出了一个Cohen-Macaulay代数$A$的多重性的上下界。目前所研究的所有例子都导致了猜想（参见$[HZ]$和$[MNR2]$），即MC的界是尖锐的当且仅当$A$有一个纯的最小自由分辨。因此，寻求特定类别的Cohen-Macaulay代数的更好的（如果可能的话ad hoc的）界限似乎是一个合理且有用的想法。在这项工作中，我们只考虑维数为3的情况。在第一部分，我们将坚持MC的界限，并证明它们适用于那些$h$-vector是压缩代数的代数。在第二部分中，我们将主要关注级别情况：我们将构造一个新的猜想的上下界，用于计算维数为3的级别代数$A$的多重性，这些界限可以完全用$A$的$h$-vector表示，并且比MC给出的界限更好（或相等）。此外，即使$A$的最小自由分辨不是纯的，我们的界线也可以尖锐。尽管一般情况下证明我们的界限仍然太困难，但我们已经能够为一些有趣的维数为3级别代数$A$证明它们：即当$A$是压缩的时，或者当它的$h$-vector $h(A)$以$ (..., 3, 2) $结尾时。此外，当$h(A)$以$(1, 3, h_2, ...)$开始，并且$h_2\leq 4$时，我们将证明我们的下界，当$h(A)$以$(..., h_{c-1}, h_c)$结尾，并且$h_{c-1}\leq h_c+1$时，我们将证明我们的上界。
作者：Fabrizio Zanello
论文ID：math/0511308
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2007-05-23