广义局部上同调模的一些性质
摘要：局部环上的有限长度模之张量的有限长度 给定一个交换的 Noether 环 $R$，$fa$ 是 $R$ 的一个理想，$M$ 和 $N$ 是两个有限生成的 $R$-模。令 $t$ 是一个正整数。我们证明，如果 $R$ 是局部环，极大理想为 $fm$，并且 $ Motimes\_R N$ 有限长度，那么对于所有 $t \geq 0$，$H\_{fm}^t(M,N)$ 有限长度，并且 $l\_R(H\_{fm}^t (M,N)) \leq \sum\_{i=0}^t l\_R(Ext\_R^i(M,H\_{fm}^{t-i}(N)))$。这意味着 $l\_R(H\_{fm}^t(M,N))=l\_R(Ext\_R^t(M,N))$。此外，我们证明，对于所有 $ i \leq t$，$Ext\_R^i(R/{fa},N)$ 是 Artinian 当且仅当 $H\_{fa}^i(M,N)$ 对于所有 $i \leq t$ 是 Artinian。此外，我们证明，当 $dim (R/{fa})=0$ 时，$H\_{fa}^t(M,N)$ 对于所有 $t \geq 0$ 是 Artinian。
作者：Amir Mafi
论文ID：math/0511144
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2007-05-23