半格序集上的半格值测度的非可扩展性
摘要：关于同余格表示问题，我们考虑这样一个问题：对于带有零元的分配结合半格S，对于一个偏序集P，一个S值偏序度量是一个满足m(x,z) ≤ m(x,y)v m(y,z)，且x ≤ y蕴含m(x,y)=0的映射m:PxP->S。我们考虑是否可以将这样的度量扩展到一个更大的偏序集P*上的度量m*:P*xP*->S，对于所有a,b∈S和所有x ≤ y∈P*，当m*(y,x)=avb时，存在一个正整数n和一个分解x=z_0 ≤ z_1 ≤ ... ≤ z_n=y在P*上，使得对于所有i < n，要么m*(z_{i+1},z_i)≤a，要么m*(z_{i+1},z_i)≤b。在本文中，我们证明了通常情况下这是不可能的，即使我们从一个链开始的偏序集P和S的大小为$aleph\_1$。证明使用了一个“单调细化性质”，该性质在S为格、可数或强分配时成立，但在我们的反例中失败。这与（离散）集合上的距离的类似问题形成了鲜明对比，已知该问题有一个积极的（甚至函子性的）解决方案。
作者：Friedrich Wehrung (LMNO)
论文ID：math/0510303
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2007-05-23