均一化定理的简单证明
摘要：可测的黎曼映射定理证明了Morrey以及Ahlfors、Lavrentiev和Vekua在一些特殊情况下，任何有界扩张的可测复结构都是可积的：存在一个拓扑保持的拟保角同胚将给定的几乎复结构转换为标准的复结构。我们给出了一个基本的证明方法。首先我们证明了它的双周期性版本：对于在二维环面上的每一个几乎复结构，都可以通过微分同胚将其转换为合适的复环面上的标准复结构。这个证明是基于参数的Beltrami方程的同伦方法。（作为一个副产物，我们提供了一个简单的证明，即泛函解析学定理：每一个单连通的黎曼曲面都与$ar{cc}$，$cc$或单位圆盘同胚等同）。然后，通过几何复逼近和简单正则性论证（涉及Gr"otzsch不等式）按照经典方案处理一般情况。
作者：Alexey Glutsyuk
论文ID：math/0510071
分类：Complex Variables
分类简称：math.CV
提交时间：2007-05-23