周期性四阶算子的谱渐近分析
摘要：周期真实势$ V $的实线上，我们考虑算子${d^4dt^4}+V。 这个算子的谱是绝对连续的，由间隔分隔的区间组成。 我们定义了一个在双叶状黎曼曲面上是解析的 Lyapunov 函数。 在每个叶上，Lyapunov 函数具有与标量情况相同的性质，但它具有我们称之为共振的支点。 我们证明了特定势的实共振和非实共振的存在。 我们确定了周期性和反周期性谱以及高能级共振的渐近行为。 我们表明存在两种类型的间隔：1）稳定间隔，其端点是周期性和反周期性特征值； 2）不稳定（共振）间隔，其端点是共振（即在谱的底部上方的 Lyapunov 函数的实支点）。 我们还表明周期性和反周期性的谱共同决定了我们算子的谱。 最后，我们表明对于小势$V e 0$，最低带中的谱具有多重性为4，并且谱底部不是周期性（或反周期性）特征值， 而是共振。
作者：Andrei Badanin, Evgeny Korotyaev
论文ID：math/0507298
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2007-05-23