两个一维周期势的交界处的Schrödinger算符
摘要：量子力学算子$ T_ ty= -y''+q_ ty$在$L^2(R)$中的光谱特性进行了研究，其中势能$ q_ t(x)=p_1(x)，x<0$和$ q_ t(x)=p(x+t)，x>0$，其中$ p_1, p$是周期势，$ t在R$是一种位错参数。在一定条件下，$ T_0$的连续谱中存在间隙和这些间隙中的本征值。本文的主要目标是研究$ T_ t$的离散谱和共振。以下结果得到：i）在$ T_ t$的任何间隙中都存在0、1或2个本征值。构造了在间隙中有0、1或2个本征值的势能。ii）研究了位错，即$ p_1=p$的情况。如果$ t到0$，则在光谱中的任何间隙中，都存在$ \leq2 $个本征值和$ \leq2 $个共振的$ T_ t$，它们属于第二张维度上的间隙，并确定了它们在$ t到0 $时的渐近行为。iii）还研究了半实体的本征值，即$ p_1=常数m $。iv）我们证明了对于任何偶1周期势$p$和任何序列$ {d_n}_1^{iy}$，其中$d_n=1$或$d_n=0$，存在一个唯一的偶1周期势$p_1$，它具有相同的间隙，并且每个$n \geq 1$的间隙中具有相同的$d_n$个$T_0$的本征值。
作者：Evgeny Korotyaev
论文ID：math/0507295
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2007-05-23