高阶范畴中的弱同一箭头
摘要：弱高阶范畴有许多定义，它们都放松了箭头的组合概念。这里提出了一种新的方法，即弱化恒等箭头的概念，这些暂时被称为公平范畴。这种方法在思想上是类似于单纯范畴的，但是通常的单纯范畴Δ被某种'胖'的'彩色序数'的δ所替代，其中退化映射仅仅是同伦的。本文的第一部分旨在面向广泛的数学读者，同时也对一般高阶范畴的单纯观点进行简要介绍。文中解释了公平n-范畴的定义几乎是基于三个标准思想。 第二部分陈述了关于公平范畴的一些基本结果，并给出了一些例子。公平2-范畴的范畴被证明等价于具有严格组合法则的双范畴的范畴。 公平3-范畴对应于具有严格组合法则的三范畴。该理论的主要动机是辛普森的弱单位猜想，即严格组合法则和弱单位应该模拟所有同伦n-类型的n-群集。本文宣布了在维度3中的一个版本的该猜想的证明，该证明与A. Joyal共同完成。技术细节和应用的更全面的论述将在其他地方出现。
作者：Joachim Kock
论文ID：math/0507116
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2010-03-09