一些源自希尔伯特第十问题的线性和非线性微分方程类的数学可计算性问题
摘要：量子力学启发我们将希尔伯特第十问题从整数算术的领域重新表述为涉及一组无限耦合的非线性微分方程或一类具有适当时变哈密顿量的线性薛定谔方程的问题。然后，我们提出了有关这两类微分方程在可计算分析的一些计算模型中是否可计算的问题。这些是非平凡且重要的问题，因为：（i）并不是所有可计算分析的计算模型都是等价的，不同于经典递归论的情况；（ii）并不是所有模型都必然将实函数的可计算性归约为图灵机上的离散计算。无论这些可计算性问题的肯定答案多么不太可能，它们的存在都应该受到特别关注并得到满意的解决，因为这些肯定的答案在经典递归论中可能也会有有趣的逻辑结果，即丘奇-图灵论题。
作者：Tien D. Kieu
论文ID：math/0507109
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2007-05-23