q-差分方程的 Galois 理论
摘要：选择q∈C，其中0<|q|<1。本文的主题是研究0处的亚纯函数空间K上的线性q-差分方程。证明了K上的差分模M以函子的方式诱导了Tate曲线E_q上的向量丛v(M)。作为推论，重现了Atiyah对复Tate曲线上不可分解向量丛的分类结果。还研究了正特征下的线性q-差分方程，以推导出当j-不变量在F_p上不是代数的椭圆曲线的Atiyah结果。引入了一个通用差分环和一个通用正式差分Galois群。差分Galois群的一部分被解释为“Stokes矩阵”，上述模空间是计算它的代数工具。可以为对应于K上的差分模M的Tate曲线E_q上的向量丛v(M)提供一个连接$\nabla_M$。如果M是正则奇异的，则$\nabla_M$基本上由无奇点和“单位圆单值性”决定。更确切地说，连接$(v(M), \nabla_M)$的单值性与通用正则奇异差分Galois群的两个拓扑生成元的作用一致。对于非正则差分模，$\nabla_M$将具有奇点，并且对于$M\mapsto (v(M), \nabla_M)$存在各种Tannaki选择。具体计算是困难的，特别是对于非整数斜率的情况。
作者：Marius van der Put, Marc Reversat
论文ID：math/0507098
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2007-05-23