几何学的新危机？
摘要：几何学的第一次危机发生在19世纪初，当时数学家们将非欧几何排除在真实世界的可能几何之外。现在，我们看到当代几何学的官方代表们不合理地排斥非黎曼几何。黎曼几何类在物理应用中显得过于狭窄。微观物理学需要扩大适合作为时空几何角色的可能几何类。在非黎曼几何的框架下，可以构建自由粒子运动起初是随机的空间时几何，而这种随机性取决于粒子的质量。与此同时，几何本身在空间时间距离上并不是随机的。可以从这样的时空几何推导出量子力学原理。几何学的危机情况似乎与几何学的基础有关。基础方面的先入之见以及由此产生的危机并不纯粹是科学现象。人类因素（社会方面）在危机现象中起着相当大的作用。先入之见和人类因素的强大，以至于常规的逻辑论证不能被理解，而常规的形式化数学语言也不适合理解危机起源和克服危机的可能性。本文介绍了非黎曼几何构建的历史和动机。希望这种较不正式的介绍方式有助于理解和克服现有的先入之见。
作者：Yuri A. Rylov
论文ID：math/0503261
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2007-05-23