一个形式向量空间的通用子空间的偏导数：任意类型的水平代数的商
摘要：对于一个无限域上的同一次数同次多项式向量空间$V$，考虑一个通常子空间$W$。这篇论文的主要结果是关于生成$W$的形式的偏导数在每一个次数上张成子空间的维度的一个下界（通常是尖锐的），该下界与生成原始空间$V$的形式的偏导数在每个次数上张成子空间的维度相关。用交换代数的语言重新表述我们的结果（这个结果在交换代数中找到了重要的应用）：设$A$是一个类型为$t$的Artin代数，$h$-向量为$h=(1,h\_1,h\_2,...,h\_e)$，并且对于$c=1,2,...,t-1$，$H^{c,gen}=(1,H\_1^{c,gen},H\_2^{c,gen},...,H\_e^{c,gen})$是$A$的具有相同底次度$e$的通用类型$c$级商代数的$h$-向量。然后我们提供了一个（通常是尖锐的）关于$h$-向量$H^{c,gen}$的下界。具体地说，我们将证明对于任意的$u\in\{1,...,e\}$，$$H\_u^{c,gen}\geq \frac{1}{t^2-1}((t-c)h\_{e-u}+(ct-1)h\_u)$$这个结果推广了Iarrobino的一个最近的定理（该定理处理$t=2$的情况）。最后，作为一个结果，我们开始得到了一些关于大于2的类型的级$h$-向量的结构定理，这在现在是一个非常少有的探讨的主题。
作者：Fabrizio Zanello
论文ID：math/0502466
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2007-05-23