平面链式法则和平面对数的微分方程
摘要：平面单项式是有限，平面的，约化的有根树的同构类定义而成。如果 $x$ 表示只有一个顶点的树，则任何平面单项式都是相对于 $m$-array 嫁接在 $x$ 中的非结合性乘积。在字段 $K$ 上，平面幂级数 $f(x)$ 是无限和的 $K$-倍平面单项式，包括由空树表示的单位单项式。对于每一个平面幂级数 $f(x)$，存在一个通用微分 $d f(x)$，它是 $x$ 的平面幂级数和一个关于变量 $y$ 的平面多项式，它是 $x$ 的微分 $d x$。我们给出了一个平面链规则，并应用它来证明导数 $\frac{d}{dx}(\text{Exp}_k(x))$ 是 $k$-元平面指数级数。我们证明了平面链规则的一个特例，并导出了平面宇宙级数 $\text{Log}_k(1+x)$ 对于 $\text{Exp}_k(x)$ 满足微分方程 $(1+x)\frac{d} {dx}(\text{Log}_k(1+x))=1$，其中 $(1+x)\frac {d}{dx}$ 是将应用到 $x$ 得到 $1+x$ 的导数。
作者：Lothar Gerritzen
论文ID：math/0502377
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2007-05-23