扩展、省略类型和标准系统
摘要：递归饱和度和辉煌是算术模型中的两个重要概念。Kaye、Kossak和Kotlarski引入了算术饱和度的概念，并认为递归饱和度可能没有最初认为的那么严格。 在本文中，我们提供了更多关于递归饱和度变体的例子，所有这些变体都与类似辉煌的可扩展性属性相关。然而，这些可扩展性属性比辉煌更强，并且以某种方式暗示扩展不仅满足一个理论，而且还省略了某种类型。我们猜测，这种可扩展性的特殊版本实际上等价于算术饱和度。我们证明这些属性中的另一个与eta-饱和度等价。我们还引入了递归饱和度的一个变体，在标准谓词的背景下是有意义的，并且等价于一定数量的普通饱和度。 还研究了所有省略某个特定类型p(x)的模型的理论。我们定义了一个证明系统，如果一个句子在所有省略类型p(x)的模型中都为真，则该证明系统将证明该句子。对这种证明系统的复杂性进行了讨论，并给出了一些在某种特殊意义下具有高复杂性的理论和类型的明确例子。 最后，我们对斯科特问题做了一点评论。在假设马丁公理成立的情况下，我们证明了每个在算术理解下具有可数链条件的小于2^{aleph_0}基数的斯科特集合都是某个PA模型的标准系统。然而，我们不知道是否存在这种非可数的斯科特集合。
作者：Fredrik Engstr"om
论文ID：math/0410523
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2007-05-23