凸体的定量照明与几何斯坦纳最小生成树的顶点度数
摘要：关于$d$维赋范空间单位球的定量照度参数$f(d)$，我们证明了两个结果。第一个结果是$f(d) = O(2^d d^2 log d)$。第二个结果涉及到Steiner最小生成树。设$v(d)$为一个顶点的最大度数，$s(d)$为Steiner点的最大度数，都是在$d$维赋范空间中的Steiner最小生成树中，其中两个最大值都是在所有范数中取得。F. Morgan（1992）猜测$s(d) \leq 2^d$，而D. Cieslik（1990）猜测$v(d) \leq 2(2^d-1)$。我们证明了$s(d) \leq v(d) \leq f(d)$，结合上述关于$f(d)$的估计，这改进了先前已知的最好上界$v(d) < 3^d$。
作者：Konrad J Swanepoel
论文ID：math/0410144
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2007-05-23